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Exercise 2.5

Linear Relationships • Class 9 Mathematics • Ganita Manjari

Practice Mode:
पहले question को खुद solve करने की कोशिश करें।
अगर समझ नहीं आए तो हिंदी में समझें button दबाएँ।
अपना answer try करने के बाद Solution देखें button से पूरा तरीका check करें।
Question 1
A learning platform charges a fixed monthly fee and an additional cost for each digital learning module accessed.

When a student accesses 10 modules, her bill is ₹400. When she accesses 14 modules, her bill is ₹500.

If the monthly bill is represented by y = ax + b where x is the number of modules, find the values of a and b.
हिंदी में समझें:

हमारे पास दो situations हैं:

10 modules → ₹400
14 modules → ₹500

Formula है: y = ax + b

दोनों values को formula में डालकर दो equations बनाएँगे। फिर दोनों equations को subtract करके पहले a निकालेंगे और उसके बाद b निकालेंगे।
Step-by-Step Solution:

Given:
y = ax + b
First observation:
x = 10, y = 400
400 = 10a + b
Second observation:
x = 14, y = 500
500 = 14a + b
Subtract the first equation from the second:
500 − 400 = 14a − 10a
100 = 4a
a = 25
अब पहली equation में a = 25 रखें:
400 = 10(25) + b
400 = 250 + b
b = 150
इसलिए:
y = 25x + 150
✅ Answer:

a = 25
b = 150

Linear relationship: y = 25x + 150
Question 2
A gym charges a fixed monthly fee and an additional amount per hour for using its badminton court.

For 10 hours of badminton-court use, the bill is ₹800.
For 15 hours of use, the bill is ₹1100.

If the monthly bill y depends on the number of hours x according to y = ax + b find a and b.
हिंदी में समझें:

हमें दो points मिलते हैं:
10 hours → ₹800
15 hours → ₹1100

इन्हें y = ax + b में रखकर दो equations बनाएँगे।

फिर equations को subtract करके a निकालेंगे। उसके बाद b निकालेंगे।
Step-by-Step Solution:

Given:
y = ax + b
For 10 hours:
800 = 10a + b
For 15 hours:
1100 = 15a + b
Subtract:
1100 − 800 = 15a − 10a
300 = 5a
a = 60
अब:
800 = 10(60) + b
800 = 600 + b
b = 200
Therefore:
y = 60x + 200
✅ Answer:

a = 60
b = 200

Linear relationship: y = 60x + 200
Question 3
The relationship between temperature measured in degrees Celsius (°C) and degrees Fahrenheit (°F) is given by:

°C = a°F + b

Find a and b, given that:
Ice melts at 0°C and 32°F .
Water boils at 100°C and 212°F .
हिंदी में समझें:

Formula है: °C = a°F + b

हमें दो temperature pairs दिए गए हैं:
32°F → 0°C
212°F → 100°C

इन दोनों को equation में रखेंगे।

दोनों equations को subtract करके a निकालेंगे। फिर b निकालेंगे।
Step-by-Step Solution:

Given:
°C = a°F + b
First condition:
0°C corresponds to 32°F.
0 = 32a + b
Second condition:
100°C corresponds to 212°F.
100 = 212a + b
Subtract the first equation:
100 − 0 = 212a − 32a
100 = 180a
a = 100/180
a = 5/9
अब पहली equation में a = 5/9 रखें:
0 = 32(5/9) + b
b = −160/9
इसलिए:
°C = (5/9)°F − 160/9
इसे इस तरह भी लिखा जा सकता है:
°C = (5/9)(°F − 32)
✅ Answer:

a = 5/9
b = −160/9

Relationship: °C = (5/9)(°F − 32)

Exercise 2.5 Complete ✓

बहुत बढ़िया! 🎉

आपने Exercise 2.5 के सभी 3 questions complete कर लिए हैं।

इस exercise में y = ax + b का उपयोग करके real-life linear relationships निकाली गई हैं।