Linear Growth and Linear Decay
• Class 9 Mathematics • Ganita Manjari
Practice Mode:
पहले question को खुद solve करने की कोशिश करें।
अगर समझ नहीं आए तो
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Question 1
A plant has an initial height of
1.75 feet
and grows by
0.5 feet every month.
(i)
Find the height of the plant after 7 months.
(ii)
Make a table of values for t from 0 to 10 months
and show how the height h increases every month.
(iii)
Find an expression relating h and t and explain
why it represents linear growth.
हिंदी में समझें:
शुरुआत में plant की height
1.75 feet
है।
हर महीने height में
0.5 feet
की बढ़ोतरी होती है।
इसलिए t months के बाद:
Height = Initial Height + Growth per month × t
यानी:
h = 1.75 + 0.5t
क्योंकि हर महीने height समान
0.5 feet
से बढ़ती है, इसलिए यह linear growth है।
Step-by-Step Solution:
(i) Height after 7 months
h = 1.75 + 0.5t
h = 1.75 + 0.5(7)
h = 1.75 + 3.5
h = 5.25 feet
(ii) Table of values
t (months)
Height h (feet)
0
1.75
1
2.25
2
2.75
3
3.25
4
3.75
5
4.25
6
4.75
7
5.25
8
5.75
9
6.25
10
6.75
(iii) Linear expression
h = 1.75 + 0.5t
✅ क्योंकि t में 1 की वृद्धि पर h हमेशा
0.5 feet से बढ़ता है, इसलिए यह
linear growth है।
Question 2
A mobile phone is bought for
₹10,000.
Its value decreases by
₹800 every year.
(i)
Find the value of the phone after 3 years.
(ii)
Make a table for t from 0 to 8 years showing
how the value v decreases with time.
(iii)
Find an expression relating v and t and explain
why it represents linear decay.
हिंदी में समझें:
Phone की शुरुआती value
₹10,000
है।
हर साल phone की value
₹800
कम हो रही है।
इसलिए t years के बाद:
v = 10000 − 800t
क्योंकि हर साल value समान
₹800 से घट रही है, इसलिए यह
linear decay है।
Step-by-Step Solution:
(i) Value after 3 years
v = 10000 − 800(3)
= 10000 − 2400
= ₹7600
(ii) Table
t (years)
Value v (₹)
0
10000
1
9200
2
8400
3
7600
4
6800
5
6000
6
5200
7
4400
8
3600
(iii) Linear expression
v = 10000 − 800t
✅ हर साल value में एक fixed decrease
₹800 है। इसलिए यह
linear decay है।
Question 3
The initial population of a village is
750.
Every year, 50 people
move from a nearby city to the village.
(i)
Find the population after 6 years.
(ii)
Make a table for t from 0 to 10 years showing
how the population P increases every year.
(iii)
Find an expression relating P and t and explain
why it represents linear growth.
हिंदी में समझें:
गाँव की शुरुआती population
750 है।
हर साल
50 लोग
गाँव में आते हैं।
इसलिए t years के बाद population:
P = 750 + 50t
हर साल population एक fixed amount
50 से बढ़ रही है, इसलिए यह
linear growth है।
Step-by-Step Solution:
(i) Population after 6 years
P = 750 + 50(6)
= 750 + 300
= 1050
(ii) Table
t (years)
Population P
0
750
1
800
2
850
3
900
4
950
5
1000
6
1050
7
1100
8
1150
9
1200
10
1250
(iii) Linear expression
P = 750 + 50t
✅ हर साल population में fixed increase
50 है, इसलिए यह
linear growth है।
Question 4
A telecom company charges
₹600
for a prepaid recharge scheme.
After the recharge, the balance is reduced by
₹15 each day.
(i)
Write an equation for the remaining balance
b(x) after x days and explain why it represents
linear decay.
(ii)
After how many days will the balance run out?
(iii)
Make a table of values for x from 1 to 10 days
showing how b(x) decreases.
हिंदी में समझें:
Recharge के बाद balance
₹600 है।
हर दिन
₹15
कम हो जाते हैं।
इसलिए x days बाद balance:
b(x) = 600 − 15x
Balance कब zero होगा, इसके लिए
b(x) = 0
रखना है।
क्योंकि balance हर दिन same amount
₹15 से घटता है, इसलिए यह
linear decay है।
Step-by-Step Solution:
(i) Equation
b(x) = 600 − 15x
यहाँ:
Initial balance = ₹600
Daily decrease = ₹15
इसलिए हर दिन balance एक fixed amount
₹15 से कम होता है।
Hence, it represents
linear decay.
(ii) Balance runs out
जब balance zero होगा:
600 − 15x = 0
15x = 600
x = 40
इसलिए balance
40 days
में खत्म होगा।
(iii) Table from 1 to 10 days
Day x
Balance b(x) (₹)
1
585
2
570
3
555
4
540
5
525
6
510
7
495
8
480
9
465
10
450
✅ Final Answers:
Equation:
b(x) = 600 − 15x
Balance runs out after
40 days.
Exercise 2.4 Complete ✓
बहुत बढ़िया! 🎉
आपने Exercise 2.4 के सभी
4 questions
complete कर लिए हैं।
इस exercise में
linear growth
और
linear decay
दोनों को real-life examples से समझाया गया है।