Visualising Linear Relationships
• Class 9 Mathematics • Ganita Manjari
Graph Practice Mode:
पहले equations को देखो और खुद graph बनाने की कोशिश करो।
फिर नीचे दिया गया graph देखकर अपने answer को check करो।
याद रखें:
y = ax + b में
a slope को और
b y-intercept को represent करता है।
:contentReference[oaicite:1]{index=1}
Question 1
Draw the graphs of the following sets of lines.
In each case, reflect on the role of
a and b.
(i)
y = 4x
y = 2x
y = x
📈 Graph (i)
हिंदी में समझें:
तीनों equations में b = 0 है।
इसलिए तीनों lines origin से गुजरती हैं।
केवल a का value बदल रहा है:
4, 2 और 1।
a की value बढ़ने पर line ज्यादा steep होती है।
Solution:
यहाँ:
y = ax + b
सभी equations में:
b = 0
है।
इसलिए सभी lines origin से गुजरती हैं।
Slopes:
Equation
a
b
y = 4x
4
0
y = 2x
2
0
y = x
1
0
✅ Conclusion:
a बदलने पर slope बदलता है।
b समान रहने पर y-intercept समान रहता है।
Question 1 (ii)
Draw the graphs of:
y = −6x
y = −3x
y = −x
📈 Graph (ii)
हिंदी में समझें:
यहाँ भी सभी equations में
b = 0 है।
इसलिए सभी lines origin से गुजरती हैं।
लेकिन सभी slopes negative हैं।
इसलिए lines left से right जाते समय नीचे की ओर जाती हैं।
Solution:
Equation
a
b
y = −6x
−6
0
y = −3x
−3
0
y = −x
−1
0
✅ सभी lines origin से गुजरती हैं।
|a| बढ़ने पर line अधिक steep होती है।
Negative slope होने के कारण line
left-to-right नीचे जाती है।
Question 1 (iii)
Draw the graphs of:
y = 5x
y = −5x
📈 Graph (iii)
हिंदी में समझें:
दोनों equations में
|a| = 5
है।
इसलिए दोनों lines की steepness समान है।
लेकिन एक slope positive है और दूसरा negative।
इसलिए दोनों lines opposite directions में जाती हैं
और origin पर एक-दूसरे को काटती हैं।
Solution:
Equation
a
b
y = 5x
5
0
y = −5x
−5
0
✅ Conclusion:
दोनों lines origin से गुजरती हैं।
उनकी steepness समान है क्योंकि
|a| दोनों में 5 है।
लेकिन slope के signs opposite हैं।
Question 1 (iv)
Draw the graphs of:
y = 3x − 1
y = 3x
y = 3x + 1
📈 Graph (iv)
हिंदी में समझें:
यहाँ तीनों equations में
a = 3 same है।
इसलिए तीनों lines की slope same है।
केवल b बदल रहा है:
−1, 0 और +1।
इसलिए lines की slope same रहती है,
लेकिन वे ऊपर-नीचे shift होती हैं।
Solution:
Equation
a
b
y = 3x − 1
3
−1
y = 3x
3
0
y = 3x + 1
3
1
✅ Conclusion:
a same है → slopes same हैं।
b बदलता है → lines shift होती हैं।
इसलिए ये lines parallel हैं।
Question 1 (v)
Draw the graphs of:
y = −2x − 3
y = −2x
y = 2x + 3
📈 Graph (v)
हिंदी में समझें:
पहले दो equations:
y = −2x − 3
y = −2x
दोनों में a = −2 है।
इसलिए दोनों lines की slope same है
और वे parallel हैं।
तीसरी equation में:
y = 2x + 3
यहाँ slope +2 है।
इसलिए इसकी direction पहली दोनों lines
से opposite है।
Solution:
Equation
a
b
y = −2x − 3
−2
−3
y = −2x
−2
0
y = 2x + 3
2
3
✅ Conclusion:
First two lines का slope −2 है,
इसलिए वे parallel हैं।
Third line का slope +2 है,
इसलिए उसकी direction opposite है।
इससे clear होता है कि
a line का slope/direction
और b y-intercept को control करता है।
Exercise 2.6 Complete ✓
बहुत बढ़िया! 🎉
आपने Exercise 2.6 के सभी
5 graph parts
complete कर लिए हैं।
अब आपको यह समझ आना चाहिए कि:
a → slope
b → y-intercept
और जब a same रहता है लेकिन b बदलता है,
तो lines parallel रहती हैं। :contentReference[oaicite:2]{index=2}