Introduction to Linear Polynomials
• Class 9 Mathematics
• Ganita Manjari
Practice Mode:
पहले question को खुद solve करने की कोशिश करें।
समझ न आए तो
हिंदी में समझें
पर click करें।
उसके बाद
Solution देखें
से पूरा solution check करें।
Question 1
Find the degrees of the following polynomials:
(i)
2x² − 5x + 3
(ii)
y³ + 2y − 1
(iii)
−9
(iv)
4z − 3
हिंदी में समझें:
किसी polynomial की degree निकालने के लिए
उसमें variable की सबसे बड़ी power देखते हैं।
उदाहरण के लिए,
2x² − 5x + 3 में x की सबसे बड़ी power 2 है।
इसलिए इसकी degree 2 होगी।
Step-by-Step Solution:
(i) 2x² − 5x + 3
Highest power of x = 2
Therefore, Degree = 2
(ii) y³ + 2y − 1
Highest power of y = 3
Therefore, Degree = 3
(iii) −9
−9 is a non-zero constant polynomial.
Therefore, Degree = 0
(iv) 4z − 3
Highest power of z = 1
Therefore, Degree = 1
Final Answers:
(i) 2
(ii) 3
(iii) 0
(iv) 1
Question 2
Write polynomials of degrees 1, 2 and 3.
हिंदी में समझें:
हमें ऐसे polynomial के example लिखने हैं
जिनकी highest power क्रमशः 1, 2 और 3 हो।
इसलिए:
Degree 1 → highest power 1
Degree 2 → highest power 2
Degree 3 → highest power 3
Step-by-Step Solution:
Degree 1:
2x + 3
इसकी highest power 1 है।
इसलिए degree = 1.
Degree 2:
x² − 4x + 1
इसकी highest power 2 है।
इसलिए degree = 2.
Degree 3:
x³ + 2x² − x + 5
इसकी highest power 3 है।
इसलिए degree = 3.
Note:
Degree 1, 2 और 3 के लिए कई अलग-अलग
correct polynomials लिखे जा सकते हैं।
Question 3
What are the coefficients of x² and x³ in the polynomial
x⁴ − 3x³ + 6x² − 2x + 7?
हिंदी में समझें:
किसी term के variable के आगे लगा हुआ number
उसका coefficient कहलाता है।
यहाँ हमें x² और x³ के coefficients निकालने हैं।
x² के साथ 6 है।
x³ के साथ −3 है।
Step-by-Step Solution:
Polynomial:
x⁴ − 3x³ + 6x² − 2x + 7
x² वाला term:
6x²
इसलिए:
Coefficient of x² = 6
x³ वाला term:
−3x³
इसलिए:
Coefficient of x³ = −3
Final Answer:
Coefficient of x² = 6
Coefficient of x³ = −3
Question 4
What is the coefficient of z in the polynomial
4z³ + 5z² − 11?
हिंदी में समझें:
हमें केवल z का coefficient चाहिए।
Polynomial में z की power 1 वाला कोई term
मौजूद नहीं है।
इसलिए z का coefficient 0 होगा।
Step-by-Step Solution:
Polynomial:
4z³ + 5z² − 11
इसमें terms हैं:
4z³
5z²
−11
इसमें z वाला अलग term मौजूद नहीं है।
इसलिए z का coefficient:
0
Question 5
What is the constant term of the polynomial
9x³ + 5x² − 8x − 10?
हिंदी में समझें:
Constant term वह term होता है जिसमें
कोई variable नहीं होता।
दिए गए polynomial में:
9x³, 5x² और −8x में variable x है।
लेकिन −10 में कोई variable नहीं है।
इसलिए constant term −10 है।
Step-by-Step Solution:
Polynomial:
9x³ + 5x² − 8x − 10
Constant term वह term है जिसमें
variable नहीं होता।
यहाँ ऐसा term है:
−10
इसलिए:
Constant term = −10
Exercise 2.1 Complete
Great Work! 🎉
आपने Exercise 2.1 के questions complete कर लिए हैं।
अब आप Exercise 2.2 पर जा सकते हैं।