Class 9 Mathematics • Ganita Manjari • Chapter 5 I'm Up and Down, and Round and Round
Chapter Focus: इस chapter को तीन बड़े ideas में समझें:
1. Circle की definition, symmetry और circles through points 2. Chords, midpoint, perpendicular और centre से distance 3. Arcs, angles, concyclicity और cyclic quadrilaterals
नीचे जहाँ theorem है, वहाँ अलग Diagram + Given + To Show + Proof दिया गया है ताकि student केवल theorem याद न करे, बल्कि उसका कारण भी समझ सके।
Circle को आसानी से ऐसे समझें जैसे centre O से एक ही fixed distance पर रखे गए सभी points की boundary। Circle की boundary पर कोई भी point लें, centre से उसकी दूरी हमेशा समान होगी — यही distance radius कहलाती है।
नीचे के diagram में OA एक radius है, BC एक chord है और DE diameter है। ध्यान दें कि diameter centre से गुजरता है, जबकि कोई सामान्य chord centre से गुजरना जरूरी नहीं है।
Circle: Centre, Radius, Chord and Diameter
नीचे तीन अलग-अलग छोटे diagrams दिए हैं ताकि Radius, Chord और Diameter साफ-साफ समझ आएँ।
1️⃣ Radius
Radius: Centre O से circle के boundary के किसी point A तक का line segment। सभी radii की length बराबर होती है। Measurement के लिए center की use की जाती है।
2️⃣ Chord
Chord: Circle के दो boundary points B और C को जोड़ने वाला line segment। यह centre से गुजरना जरूरी नहीं है। Diagram में center से अलग दिखाया गया है।
3️⃣ Diameter
Diameter: ऐसा chord जो circle के centre O से होकर गुजरता है। इसलिए diameter एक chord bhi hai aur maximum chord bhi.
⭐ सबसे आसान तरीके से याद करें:
Radius: Centre → Boundary Chord: Boundary → Boundary Diameter: Boundary → Centre → Boundary
Diameter = 2 × Radius
Circle एक fixed point से समान दूरी पर स्थित plane के सभी points का set।
Centre वह fixed point जिससे circle के boundary points की दूरी समान होती है।
Radius Centre से circle के किसी boundary point तक का line segment।
Chord Circle पर मौजूद दो points को जोड़ने वाला line segment।
Diameter Centre से होकर गुजरने वाला chord।
Locus किसी condition को satisfy करने वाले सभी points ka set।
Diagram ko dekhkar pehchanen:
🟡 OA → Centre se circle tak = Radius
🟢 BC → Circle ke do points ko jodta hai = Chord
🟣 DE → Centre se hokar jane wala chord = Diameter
Yaad rakhen: Har diameter ek chord hai, lekin har chord diameter nahi hota. Diagram me Chord center se duri measurement ke liye alag dikhaya gaya hai.